A única pergunta é: calcular D\cdot B (ou justificar se não for possível).]
Passo 2
Primeiro vamos identificar as dimensões de cada matriz (contando linhas e colunas):
A tem 2 linhas e 3 colunas, então A é 2\times3.
B tem 2 linhas e 3 colunas, então B é 2\times3.
C tem 3 linhas e 1 coluna, então C é 3\times1.
D tem 1 linha e 2 colunas, então D é 1\times2.
Saber as dimensões é essencial para ver se a multiplicação está definida.
Passo 3
Regra de multiplicação de matrizes (explicação didática):
Se X é m\times p e Y é p\times n, então o produto XY está definido e resulta em uma matriz m\times n.
O elemento da posição (i,j) do produto é dado por
(XY)_{ij}=\sum_{k=1}^{p} X_{ik}\,Y_{kj},
onde k percorre as colunas de X (ou as linhas de Y).
Aqui cada símbolo significa:
m = número de linhas de X,
p = número de colunas de X (e número de linhas de Y),
n = número de colunas de Y,
X_{ik} = elemento da linha i e coluna k de X,
Y_{kj} = elemento da linha k e coluna j de Y.
Passo 4
Aplicando isso ao nosso caso:
D é 1\times2 e B é 2\times3. Como o número de colunas de D (2) coincide com o número de linhas de B (2), o produto D\cdot B está definido.
O resultado terá dimensão 1\times3 (uma linha e três colunas).
A fórmula para os elementos será, para j=1,2,3,
Concluímos numericamente os três elementos do produto. Confere: a dimensão resultante é 1\times3 conforme previsto e os cálculos foram apenas somas e produtos escalares — ideal para fazer rápido na prova sem calculadora. Força aí, tá indo bem!