Sejam
uma matriz
e
o posto e a nulidade de
, respectivamente.
Se
e
, determine
.
Se
Passo 1
O enunciado diz que temos uma matriz
de tamanho
(ou seja, um vetor coluna em
), cujo posto é
e a nulidade é
. Vamos usar o Teorema da Dimensão (posto-nulidade) e propriedades básicas de vetores.
Passo 2
Como
tem apenas uma coluna, o posto de
satisfaz sempre
. Logo, só há duas possibilidades:
ou
.
Passo 3
O fato de
significa que sua única coluna não é o vetor nulo, ou seja, essa coluna é linearmente independente. Portanto, o posto não pode ser zero e deve ser
.