Sejam uma matriz e o posto e a nulidade de , respectivamente.
Se e , determine .

Passo 1

O enunciado diz que temos uma matriz A de tamanho mtimes 1 (ou seja, um vetor coluna em R^m), cujo posto é k e a nulidade é l. Vamos usar o Teorema da Dimensão (posto-nulidade) e propriedades básicas de vetores.

Passo 2

Como A tem apenas uma coluna, o posto de A satisfaz sempre k<=min(m,1)=1. Logo, só há duas possibilidades: k=0 ou k=1.

Passo 3

O fato de Aneq0 significa que sua única coluna não é o vetor nulo, ou seja, essa coluna é linearmente independente. Portanto, o posto não pode ser zero e deve ser k=1.

Resposta

k=1

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