Sejam
uma matriz
e
o posto e a nulidade de
, respectivamente.
Se
e
, determine
.
Se
Passo 1
Na questão, temos uma matriz
de tamanho
, posto
e nulidade
. Estamos dados que
e
, e queremos descobrir
.
Passo 2
Vamos usar o Teorema do Posto-Nulidade, que diz que para toda matriz
vale:
Isso vem do fato de que a soma da dimensão da imagem (posto) com a dimensão do núcleo (nulidade) é igual à dimensão do espaço de partida, que é
.
Passo 3
Substituímos os valores conhecidos na relação
:
Passo 4
Isolamos
:
Calculando, encontramos
.
Resposta
4