Sejam uma matriz e o posto e a nulidade de , respectivamente.
Se e , determine .

Passo 1

Na questão, temos uma matriz A de tamanho mtimes n, posto k e nulidade l. Estamos dados que n=15 e l=11, e queremos descobrir k.

Passo 2

Vamos usar o Teorema do Posto-Nulidade, que diz que para toda matriz mtimes n vale:
k + l = n
Isso vem do fato de que a soma da dimensão da imagem (posto) com a dimensão do núcleo (nulidade) é igual à dimensão do espaço de partida, que é n.

Passo 3

Substituímos os valores conhecidos na relação k + l = n:
k + 11 = 15

Passo 4

Isolamos k:
k = 15 - 11
Calculando, encontramos k = 4.

Resposta

4

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