Sejam uma matriz e o posto e a nulidade de , respectivamente.
Se determine .

Passo 1

O enunciado diz que temos uma matriz A de tamanho mtimes n, seu posto é k e a nulidade é l, e ainda que l=n. Precisamos descobrir k. O conteúdo principal aqui é o Teorema do Núcleo e da Imagem (Rank-Nullity).

Passo 2

O Teorema do Núcleo e da Imagem afirma que para uma matriz mtimes n vale:
k + l = n

Passo 3

Basta agora substituir l=n nessa relação:
k + n = n

Passo 4

Subtraindo n de ambos os lados, obtemos:
k = 0

Resposta

0

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