Sejam
uma matriz
e
o posto e a nulidade de
, respectivamente.
Se
determine
.
Se
Passo 1
O enunciado diz que temos uma matriz
de tamanho
, seu posto é
e a nulidade é
, e ainda que
. Precisamos descobrir
. O conteúdo principal aqui é o Teorema do Núcleo e da Imagem (Rank-Nullity).
Passo 2
O Teorema do Núcleo e da Imagem afirma que para uma matriz
vale:
Passo 3
Basta agora substituir
nessa relação:
Passo 4
Subtraindo
de ambos os lados, obtemos:
Resposta
0