\,A é uma matriz com 2 linhas e 3 colunas, isto é, A tem dimensão 2\times3.
\,D é uma matriz com 1 linha e 2 colunas, isto é, D tem dimensão 1\times2.
A tarefa é calcular D A.]
Passo 2
Verificar se o produto D A é possível pelo critério de compatibilidade de dimensões.
Regra de compatibilidade: para multiplicar uma matriz de dimensão m\times n por outra de dimensão p\times q é necessário que n=p. O produto resultante terá dimensão m\times q.
Aqui:
D tem dimensão 1\times2 (logo m=1, n=2).
A tem dimensão 2\times3 (logo p=2, q=3).
Como n=2 e p=2 coincidem, o produto D A é possível. O resultado terá dimensão 1\times3.
Passo 3
Recordando a definição de multiplicação de matrizes (explicação didática simples):
Se D é 1\times2 e A é 2\times3, então o elemento da posição (1,j) da matriz D A é o produto escalar (dot product) entre a única linha de D e a j-ésima coluna de A. Em fórmula:
(DA)_{1j}=\sum_{k=1}^{2} D_{1k}\,A_{kj},
onde k percorre as colunas de D (ou equivalently as linhas de A).
Outra visão intuitiva: cada coluna do produto é uma combinação linear das linhas de A usando as entradas de D como coeficientes (nesse caso, como D tem só uma linha, o produto é essa combinação formando um único vetor linha).
Passo 4
Identificar a linha de D e as colunas de A para calcular entrada a entrada.
A linha de D é \begin{bmatrix}2 & -1\end{bmatrix}.