Sejam as matrizes
\boldsymbol{A}=\left[\begin{array}{rrr} 1 & 2 & 3 \\\\ 2 & 1 & -1 \end{array}\right], \quad \boldsymbol{B}=\left[\begin{array}{rrr} -2 & 0 & 1 \\\\ 3 & 0 & 1 \end{array}\right], \quad \boldsymbol{C}=\left[\begin{array}{r} -1 \\\\ 2 \\\\ 4 \end{array}\right], \quad \boldsymbol{D}=\left[\begin{array}{lr} 2 & -1 \end{array}\right] .
Calcule, se for possível. No caso de não ser possível, explique o motivo.
D A

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto das matrizes D A.
As matrizes dadas são:
A=\begin{bmatrix}1 & 2 & 3 \\[4pt] 2 & 1 & -1\end{bmatrix},\qquad B=\begin{bmatrix}-2 & 0 & 1 \\[4pt] 3 & 0 & 1\end{bmatrix},\qquad C=\begin{bmatrix}-1 \\[4pt] 2 \\[4pt] 4\end{bmatrix},\qquad D=\begin{bmatrix}2 & -1\end{bmatrix}.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
  • \,A é uma matriz com 2 linhas e 3 colunas, isto é, A tem dimensão 2\times3.
  • \,D é uma matriz com 1 linha e 2 colunas, isto é, D tem dimensão 1\times2.
  • A tarefa é calcular D A.]

Passo 2

Verificar se o produto D A é possível pelo critério de compatibilidade de dimensões.
Regra de compatibilidade: para multiplicar uma matriz de dimensão m\times n por outra de dimensão p\times q é necessário que n=p. O produto resultante terá dimensão m\times q.
Aqui:
  • D tem dimensão 1\times2 (logo m=1, n=2).
  • A tem dimensão 2\times3 (logo p=2, q=3).
Como n=2 e p=2 coincidem, o produto D A é possível. O resultado terá dimensão 1\times3.

Passo 3

Recordando a definição de multiplicação de matrizes (explicação didática simples):
Se D é 1\times2 e A é 2\times3, então o elemento da posição (1,j) da matriz D A é o produto escalar (dot product) entre a única linha de D e a j-ésima coluna de A. Em fórmula:
(DA)_{1j}=\sum_{k=1}^{2} D_{1k}\,A_{kj},
onde k percorre as colunas de D (ou equivalently as linhas de A).
Outra visão intuitiva: cada coluna do produto é uma combinação linear das linhas de A usando as entradas de D como coeficientes (nesse caso, como D tem só uma linha, o produto é essa combinação formando um único vetor linha).

Passo 4

Identificar a linha de D e as colunas de A para calcular entrada a entrada.
A linha de D é \begin{bmatrix}2 & -1\end{bmatrix}.
As colunas de A são:
\text{col}_1(A)=\begin{bmatrix}1\\[4pt]2\end{bmatrix},\qquad \text{col}_2(A)=\begin{bmatrix}2\\[4pt]1\end{bmatrix},\qquad \text{col}_3(A)=\begin{bmatrix}3\\[4pt]-1\end{bmatrix}.]

Passo 5

Calcular cada componente do produto pela fórmula do produto escalar:
Para a primeira coluna ( j=1):
(DA)_{11}=2\cdot 1 + (-1)\cdot 2 = 2 - 2 = 0.
Para a segunda coluna ( j=2):
(DA)_{12}=2\cdot 2 + (-1)\cdot 1 = 4 - 1 = 3.
Para a terceira coluna ( j=3):
(DA)_{13}=2\cdot 3 + (-1)\cdot(-1) = 6 + 1 = 7.

Passo 6

Montar a matriz resultado com as entradas calculadas. Como esperado, é uma matriz 1\times3:
DA=\begin{bmatrix}0 & 3 & 7\end{bmatrix}.

Resposta

\begin{bmatrix}0 & 3 & 7\end{bmatrix}

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