Sejam as matrizes
\boldsymbol{A}=\left[\begin{array}{rrr} 1 & 2 & 3 \\\\ 2 & 1 & -1 \end{array}\right], \quad \boldsymbol{B}=\left[\begin{array}{rrr} -2 & 0 & 1 \\\\ 3 & 0 & 1 \end{array}\right], \quad \boldsymbol{C}=\left[\begin{array}{r} -1 \\\\ 2 \\\\ 4 \end{array}\right], \quad \boldsymbol{D}=\left[\begin{array}{lr} 2 & -1 \end{array}\right] .
Calcule, se for possível. No caso de não ser possível, explique o motivo.
3 \cdot A-4 \cdot B

Passo 1

O enunciado nos dá as matrizes (peguei estes valores do enunciado):
\boldsymbol{A}=\begin{pmatrix}1 & 2 & 3 \\[4pt] 2 & 1 & -1\end{pmatrix},\qquad \boldsymbol{B}=\begin{pmatrix}-2 & 0 & 1 \\[4pt] 3 & 0 & 1\end{pmatrix}.
A tarefa é calcular a matriz 3\cdot\boldsymbol{A}-4\cdot\boldsymbol{B}, se for possível.]

Passo 2

Regra para multiplicação por escalar: se k é um número e M=[m_{ij}] é uma matriz, então kM é a matriz obtida multiplicando cada entrada por k, isto é (kM)_{ij}=k\cdot m_{ij}.
Também: para subtrair duas matrizes elas devem ter o mesmo tamanho; nesse caso \boldsymbol{A} e \boldsymbol{B} são ambas 2\times3, então a operação 3\boldsymbol{A}-4\boldsymbol{B} é permitida.

Passo 3

Calcular 3\boldsymbol{A} aplicando a definição entrada a entrada:
3\boldsymbol{A}=3\begin{pmatrix}1 & 2 & 3 \\[4pt] 2 & 1 & -1\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}3\cdot1 & 3\cdot2 & 3\cdot3 \\[4pt] 3\cdot2 & 3\cdot1 & 3\cdot(-1)\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}3 & 6 & 9 \\[4pt] 6 & 3 & -3\end{pmatrix}.]

Passo 4

Calcular -4\boldsymbol{B} (fazendo diretamente multiplicação por -4):
-4\boldsymbol{B}=-4\begin{pmatrix}-2 & 0 & 1 \\[4pt] 3 & 0 & 1\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}-4\cdot(-2) & -4\cdot0 & -4\cdot1 \\[4pt] -4\cdot3 & -4\cdot0 & -4\cdot1\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}8 & 0 & -4 \\[4pt] -12 & 0 & -4\end{pmatrix}.]

Passo 5

Subtração de matrizes (ou soma com a matriz negativa): para duas matrizes do mesmo tamanho, subtrai-se cada entrada correspondente. Assim
3\boldsymbol{A}-4\boldsymbol{B}=3\boldsymbol{A}+(-4\boldsymbol{B}).
Somando entrada a entrada as matrizes obtidas nos passos anteriores:
primeira linha:
3+8=11,\quad 6+0=6,\quad 9+(-4)=5;
segunda linha:
6+(-12)=-6,\quad 3+0=3,\quad -3+(-4)=-7.
Logo o resultado é a matriz
\begin{pmatrix}11 & 6 & 5 \\[4pt] -6 & 3 & -7\end{pmatrix}.]

Resposta

\begin{pmatrix}11 & 6 & 5 \\[4pt] -6 & 3 & -7\end{pmatrix}]

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