Sejam as matrizes
\boldsymbol{A}=\left[\begin{array}{rrr} 1 & 2 & 3 \\\\ 2 & 1 & -1 \end{array}\right], \quad \boldsymbol{B}=\left[\begin{array}{rrr} -2 & 0 & 1 \\\\ 3 & 0 & 1 \end{array}\right], \quad \boldsymbol{C}=\left[\begin{array}{r} -1 \\\\ 2 \\\\ 4 \end{array}\right], \quad \boldsymbol{D}=\left[\begin{array}{lr} 2 & -1 \end{array}\right] .
Calcule, se for possível. No caso de não ser possível, explique o motivo.
D B

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto matricial D B. As matrizes fornecidas (peguei os valores do enunciado) são:
A=\begin{bmatrix}1 & 2 & 3\\[4pt] 2 & 1 & -1\end{bmatrix},\qquad B=\begin{bmatrix}-2 & 0 & 1\\[4pt] 3 & 0 & 1\end{bmatrix},\qquad C=\begin{bmatrix}-1\\[4pt] 2\\[4pt] 4\end{bmatrix},\qquad D=\begin{bmatrix}2 & -1\end{bmatrix}.
A única operação que precisamos efetuar é D B. Vou checar dimensões e depois calcular passo a passo.]

Passo 2

Verificando dimensões (isso é fundamental para saber se o produto está definido):
  • A matriz D tem dimensão 1\times 2 (uma linha e duas colunas).
  • A matriz B tem dimensão 2\times 3 (duas linhas e três colunas).
Regra prática: o produto D B está definido se o número de colunas de D for igual ao número de linhas de B. Aqui isso significa comparar 2 (colunas de D) com 2 (linhas de B). Como são iguais, o produto é possível. O resultado terá dimensão 1\times 3 (linhas de D por colunas de B).

Passo 3

Lembrete da definição de multiplicação de matrizes (aula rápida): se X é m\times n e Y é n\times p, então o produto XY é m\times p e seus elementos são dados por
(XY)_{ij}=\sum_{k=1}^{n} X_{ik}\,Y_{kj}.
Aqui, para DB (onde D é 1\times2 e B é 2\times3), o elemento da linha 1 e coluna j de DB é
(DB)_{1j}=D_{11}B_{1j}+D_{12}B_{2j},
com j=1,2,3. Em palavras: cada entrada do produto é o produto escalar (soma de produtos) entre a linha de D e a coluna correspondente de B.

Passo 4

Agora aplico a fórmula, usando os valores de D e B (peguei-os do enunciado):
D=\begin{bmatrix}2 & -1\end{bmatrix},\qquad B=\begin{bmatrix}-2 & 0 & 1\\[4pt] 3 & 0 & 1\end{bmatrix}.
Calculo coluna a coluna:
  • Para a coluna 1 ( j=1):
(DB)_{11}=2\cdot(-2)+(-1)\cdot 3 = -4-3 = -7.
  • Para a coluna 2 ( j=2):
(DB)_{12}=2\cdot 0 +(-1)\cdot 0 = 0+0 = 0.
  • Para a coluna 3 ( j=3):
(DB)_{13}=2\cdot 1 +(-1)\cdot 1 = 2-1 = 1.]

Passo 5

Reunindo os resultados, o produto DB é a matriz 1\times 3 cujas entradas são os números calculados acima. Resultado final pronto — simples produto escalar entre a linha de D e cada coluna de B. Bom trabalho — já era só seguir a definição!

Resposta

DB=\begin{bmatrix}-7 & 0 & 1\end{bmatrix}

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