Vou listar as dimensões (isso é crucial para saber se a multiplicação é possível):
\boldsymbol{B} é 2\times 3.
\boldsymbol{C} é 3\times 1.
\boldsymbol{D} é 1\times 2.]
Passo 2
Regra de compatibilidade de multiplicação de matrizes (a “regra do produto”) e verificação.
Regra: se X é m\times n e Y é n\times p, então XY está definido e é m\times p. O número de colunas da primeira deve igualar o número de linhas da segunda.
Aplicando:
\boldsymbol{B} (2\times3) pode multiplicar \boldsymbol{C} (3\times1) porque 3=3. O produto \boldsymbol{B}\boldsymbol{C} será 2\times1.
O resultado \boldsymbol{B}\boldsymbol{C} (2\times1) pode multiplicar \boldsymbol{D} (1\times2) porque 1=1. O produto final (\boldsymbol{B}\boldsymbol{C})\boldsymbol{D} será 2\times2.
Conclusão: o produto \boldsymbol{B}\boldsymbol{C}\boldsymbol{D} é possível; vou calcular primeiro \boldsymbol{B}\boldsymbol{C} e depois multiplicar por \boldsymbol{D}.
Passo 3
Cálculo de \boldsymbol{B}\boldsymbol{C}.
Fórmula: se \boldsymbol{B}=(b_{ij}) é 2\times3 e \boldsymbol{C}=(c_{j1}) é 3\times1, então
Cálculo de (\boldsymbol{B}\boldsymbol{C})\boldsymbol{D}.
Agora \boldsymbol{B}\boldsymbol{C} é 2\times1 e \boldsymbol{D} é 1\times2. Para produtos onde o fator da esquerda é coluna e o da direita é linha, temos um produto externo que gera uma matriz 2\times2.
Fórmula: se \boldsymbol{x} é 2\times1 com entradas x_{i1} e \boldsymbol{D} tem entradas d_{1j}, então
Resumo e moral prática (dica rápida para a prova).
Sempre verifique dimensões antes de calcular; isso evita perder tempo.
Multiplique em etapas quando houver três ou mais fatores: calcule primeiro dois deles (respeitando associação) e depois continue.
Relembre a fórmula geral para cada entrada: (XY)_{ij}=\sum_k X_{ik}Y_{kj}. Para produto coluna × linha, cada elemento é produto direto das coordenadas.
Você já fez o passo mais difícil — checar compatibilidade — e depois só seguir a conta elementar. Vai dar certo na prova!