Pedido: calcular B^{t}A (isto é, a matriz transposta de B multiplicada por A). Nada mais foi pedido nesta parte.]
Passo 2
Vamos confirmar se a multiplicação é possível e lembrar a regra que usamos para multiplicar matrizes.
Regra de dimensão para produto: se M é p\times q e N é q\times r, então o produto MN existe e é uma matriz p\times r. Os elementos desse produto são dados por
(MN)_{ij}=\sum_{k=1}^{q} M_{ik}\,N_{kj},
ou seja, cada elemento da matriz resultante é o produto escalar (dot product) entre a i-ésima linha de M e a j-ésima coluna de N.
Vou aplicar essa regra a B^{t}A.
Passo 3
Determinar dimensões das matrizes envolvidas.
A matriz A tem 2 linhas e 3 colunas, logo A é 2\times3.
A matriz B tem 2 linhas e 3 colunas, logo B é 2\times3.
A transposta B^{t} troca linhas por colunas, portanto B^{t} é 3\times2.
Como B^{t} é 3\times2 e A é 2\times3, as dimensões internas coincidem (2), então o produto B^{t}A existe e terá dimensão 3\times3.
Passo 4
Escrever explicitamente B^{t} e as colunas de A para facilitar os cálculos.
A transposta de B é obtida trocando linhas por colunas:
Explicar como calcular uma entrada qualquer de B^{t}A.
Se chamarmos X=B^{t}A e b^{(i)} a i-ésima linha de B^{t}, então a entrada x_{ij} é o produto escalar entre b^{(i)} (vetor linha de dimensão 2) e \text{col}_j(A) (vetor coluna de dimensão 2):