Sejam as matrizes
\boldsymbol{A}=\left[\begin{array}{rrr} 1 & 2 & 3 \\\\ 2 & 1 & -1 \end{array}\right], \quad \boldsymbol{B}=\left[\begin{array}{rrr} -2 & 0 & 1 \\\\ 3 & 0 & 1 \end{array}\right], \quad \boldsymbol{C}=\left[\begin{array}{r} -1 \\\\ 2 \\\\ 4 \end{array}\right], \quad \boldsymbol{D}=\left[\begin{array}{lr} 2 & -1 \end{array}\right] .
Calcule, se for possível. No caso de não ser possível, explique o motivo.
-A

Passo 1

O enunciado fornece as matrizes (copiei-as do enunciado):
\boldsymbol{A}=\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\\\ 2 & 1 & -1 \end{bmatrix},\qquad \boldsymbol{B}=\begin{bmatrix} -2 & 0 & 1 \\\\ 3 & 0 & 1 \end{bmatrix},\qquad \boldsymbol{C}=\begin{bmatrix} -1 \\[4pt] 2 \\[4pt] 4 \end{bmatrix},\qquad \boldsymbol{D}=\begin{bmatrix} 2 & -1 \end{bmatrix}.
A pergunta que temos que responder é calcular, se for possível, -\boldsymbol{A}.]

Passo 2

O que significa -\boldsymbol{A}?
Definição: multiplicar uma matriz por -1 é uma multiplicação escalar. Para qualquer matriz \boldsymbol{A}=(a_{ij}) define-se
-\boldsymbol{A}=(-1)\boldsymbol{A},
e essa operação age elemento a elemento, isto é,
(-\boldsymbol{A})_{ij} = -1\cdot a_{ij} = -a_{ij}.
Explicando com calma: cada entrada da matriz resultante é simplesmente o oposto (negativo) da entrada correspondente em \boldsymbol{A}. Não há restrição de dimensões — sempre que \boldsymbol{A} estiver definida, -\boldsymbol{A} também está.

Passo 3

Verificar as dimensões de \boldsymbol{A} para confirmar que a operação faz sentido: \boldsymbol{A} tem 2 linhas e 3 colunas, ou seja, é uma matriz 2\times3. Como a multiplicação por escalar não muda dimensões, -\boldsymbol{A} também será uma matriz 2\times3. Portanto, calcular -\boldsymbol{A} é perfeitamente possível.

Passo 4

Agora calculamos entrada a entrada, aplicando (-a_{ij}).
Primeira linha de \boldsymbol{A}: 1,\,2,\,3. Negando cada número:
-1\cdot 1 = -1,\qquad -1\cdot 2 = -2,\qquad -1\cdot 3 = -3.
Segunda linha de \boldsymbol{A}: 2,\,1,\,-1. Negando cada número:
-1\cdot 2 = -2,\qquad -1\cdot 1 = -1,\qquad -1\cdot(-1) = 1.

Passo 5

Juntando os resultados por linhas, a matriz -\boldsymbol{A} é
-\boldsymbol{A}=\begin{bmatrix} -1 & -2 & -3 \\\\ -2 & -1 & 1 \end{bmatrix}.
Verificação rápida: cada entrada de -\boldsymbol{A} é o oposto da entrada correspondente de \boldsymbol{A}. As dimensões conferem ( 2\times3). Conclusão: a operação foi possível e o resultado está acima.

Resposta

-\boldsymbol{A}=\begin{bmatrix} -1 & -2 & -3 \\\\ -2 & -1 & 1 \end{bmatrix}

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