O que está sendo pedido é o produto \boldsymbol{A}\boldsymbol{C}\boldsymbol{D}.]
Passo 2
Regra de compatibilidade para multiplicação: para multiplicar uma matriz X de dimensão m\times p por uma matriz Y de dimensão p\times n é necessário que o número de colunas de X seja igual ao número de linhas de Y; o resultado terá dimensão m\times n.
Aplicando às nossas matrizes:
\boldsymbol{A} (2\times3) pode ser multiplicada por \boldsymbol{C} (3\times1) porque 3=3. O produto \boldsymbol{A}\boldsymbol{C} terá dimensão 2\times1.
O resultado \boldsymbol{A}\boldsymbol{C} (2\times1) pode então ser multiplicado por \boldsymbol{D} (1\times2) porque 1=1. O produto final terá dimensão 2\times2.
Portanto o produto \boldsymbol{A}\boldsymbol{C}\boldsymbol{D} é possível e resultará em uma matriz 2\times2.
Passo 3
Vou calcular primeiro \boldsymbol{A}\boldsymbol{C}. A fórmula geral para o elemento (i,j) do produto XY é
(XY)_{ij}=\sum_{k=1}^{p} X_{ik}\,Y_{kj},
onde p é o número de colunas de X (ou linhas de Y).
Aqui \boldsymbol{A} é 2\times3 e \boldsymbol{C} é 3\times1, então o produto tem entradas:
Agora calcule (\boldsymbol{A}\boldsymbol{C})\boldsymbol{D}. Aqui \boldsymbol{A}\boldsymbol{C} é 2\times1 e \boldsymbol{D} é 1\times2. Para esse caso, a multiplicação é simples: o produto de um vetor coluna por um vetor linha gera uma matriz cujo elemento (i,j) é o produto do elemento i do vetor coluna pelo elemento j do vetor linha. Em fórmulas, se v é m\times1 e w é 1\times n, então
(vw)_{ij}=v_{i1}\,w_{1j}.
Aqui v=\boldsymbol{A}\boldsymbol{C}=\begin{pmatrix}15\\[4pt]-4\end{pmatrix} e w=\boldsymbol{D}=\begin{pmatrix}2 & -1\end{pmatrix}. Multiplicando:
Comentário didático curto: a multiplicação matricial é associativa, então poderia-se também calcular primeiro \boldsymbol{C}\boldsymbol{D} (3\times2) e depois \boldsymbol{A}(\boldsymbol{C}\boldsymbol{D}) — o resultado seria o mesmo. Isso é útil na prova para escolher a ordem que facilita as contas.