Sejam as matrizes A=[ccc2 & -1 & 3 0 & 4 & 5 -2 & 1 & 4] e B=[ccc1 & -3 & -5 0 & 1 & 2 4 & 3 & 6]
Caso exista uma matriz C nas condições dadas, calcule seu traço:
(B^2-3 C)^t=B^t A^t

Passo 1

O enunciado nos dá duas matrizes\r
A = 2 & -1 & 3 0 & 4 & 5 -2 & 1 & 4 , B = 1 & -3 & -5 0 & 1 & 2 4 & 3 & 6 , \r
e pede o traço de uma matriz C que satisfaz\r
l(B^2 - 3,Cr)^t = B^t A^t \r
O conteúdo aqui envolve propriedades de transposta de matrizes e definição de traço.

Passo 2

Usamos as identidades\r
\r
para reescrever a condição. Temos\r
\r
Logo,\r

Passo 3

Calcular B^2. Multiplicando B por si mesma obtemos
B^2 = -19 & -21 & -41 8 & 7 & 14 28 & 9 & 22

Passo 4

Calcular A,B. Fazendo o produto linha– coluna, chega-se a
A,B = 14 & 2 & 6 20 & 19 & 38 14 & 19 & 36

Passo 5

Subtraindo e dividindo por 3:
B^2 - A,B = -33 & -23 & -47 -12 & -12 & -24 14 & -10 & -14 ,
C = tfrac13 -33 & -23 & -47 -12 & -12 & -24 14 & -10 & -14 = -11 & -tfrac233 & -tfrac473 -4 & -4 & -8 tfrac143 & -tfrac103 & -tfrac143

Passo 6

O traço de é a soma dos elementos da diagonal principal:\r

Resposta

-tfrac593

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