Sejam as matrizes
A=\left[\begin{array}{ccc} 2 & -1 & 3 \\\\ 0 & 4 & 5 \end{array}\right], \quad B=\left[\begin{array}{ccc} 1 & 3 & -2 \\\\ 2 & 0 & 1 \end{array}\right] .
Calcule:
2 A-3 B

Passo 1

O enunciado pede para calcular a combinação linear de matrizes
2A - 3B
onde A e B são matrizes 2\times3. Para resolver, vamos usar duas propriedades:
  1. Na multiplicação por escalar, cada entrada da matriz é multiplicada pelo escalar.
  2. Na subtração de matrizes, subtraem-se as entradas correspondentes.

Passo 2

Aplicando a multiplicação escalar em cada matriz, obtemos
2A = 2 \cdot \begin{pmatrix} 2 & -1 & 3 \\\\ 0 & 4 & 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 & -2 & 6 \\\\ 0 & 8 & 10 \end{pmatrix},
3B = 3 \cdot \begin{pmatrix} 1 & 3 & -2 \\\\ 2 & 0 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 & 9 & -6 \\\\ 6 & 0 & 3 \end{pmatrix}.

Passo 3

Agora subtraímos termo a termo as duas matrizes:
2A - 3B = \begin{pmatrix} 4 & -2 & 6 \\\\ 0 & 8 & 10 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 3 & 9 & -6 \\\\ 6 & 0 & 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4-3 & -2-9 & 6-(-6) \\\\ 0-6 & 8-0 & 10-3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & -11 & 12 \\\\ -6 & 8 & 7 \end{pmatrix}.

Resposta

2A - 3B = \begin{pmatrix} 1 & -11 & 12 \\\\ -6 & 8 & 7 \end{pmatrix}.

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