Sejam as matrizes A=(cc-1 & -4 1 & -2) e B=(ll2 & 0 0 & 4), então det(A+B) pertence ao intervalo:
(a) (-2,0)
(b) [0,5]
(c) (12, 3)
(d) (-13, 122)
(e) (6,10].

Passo 1

O enunciado dá duas matrizes
A = -1 & -4 [-6pt] 1 & -2 e B = 2 & 0 [-6pt] 0 & 4
e pede para determinar em qual dos intervalos listados cai det(A+B).]

Passo 2

Vamos primeiro somar A e B:
A + B = -1 & -4 [-3pt] 1 & -2 + 2 & 0 [-3pt] 0 & 4 = -1+2 & -4+0 [-3pt] 1+0 & -2+4 = 1 & -4 [-3pt] 1 & 2 ]

Passo 3

Agora calculamos o determinante de A+B. Para
M=a & b c & d
temos det(M)=ad-bc. Aqui a=1, b=-4, c=1, d=2, logo
det(A+B) = (1)(2) - (-4)(1) = 2 + 4 = 6

Passo 4

Verificamos em qual intervalo de cada alternativa cai o valor 6:
(a) (-2,0) – não contém 6.
(b) [0,5] – vai até 5, não contém 6.
(c) l(tfrac12,3r) – vai até 3, não contém 6.
(d) l(-tfrac13,6r) – aberto em 6, não contém 6.
(e) (6,10] – aberto em 6, não contém 6 (mas é a única que “começa” em 6).
Embora 6 não esteja estritamente em nenhum dos intervalos conforme enunciado, a alternativa cuja fronteira atinge 6 é a (e).

Resposta

(e)

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