Sejam as matrizes \mathrm{A}=\left(\begin{array}{ll}1 & 2 \\\\ 1 & 0\end{array}\right), \mathrm{B}=\binom{1}{-2} e \mathrm{C}=\left(\begin{array}{ll}5 & -1\end{array}\right). Pede-se:
Determinar \lambda de maneira que \operatorname{det}(A-\lambda I)=0, em que I é a matriz identidade de ordem 2 \times 2.
Passo 1
O enunciado dá a matriz
A = \begin{pmatrix}1 & 2 \\\\ 1 & 0\end{pmatrix}
e pede os valores de \lambda tais que
\det\bigl(A - \lambda I\bigr) = 0.
Isso equivale a encontrar os autovalores de A, que surgem das raízes do polinômio característico.
Passo 2
Primeiro escrevemos a matriz A - \lambda I. Como I é a identidade 2\times2, temos
A - \lambda I = \begin{pmatrix}1 - \lambda & 2 \\\\ 1 & -\lambda\end{pmatrix}.
Passo 3
Agora calculamos o determinante dessa matriz usando \det\bigl(\begin{smallmatrix}a&b\c&d\end{smallmatrix}\bigr)=ad-bc: