Sejam A, B, C e D matrizes quadradas de mesma ordem e invertíveis. Resolva as equações matriciais abaixo, nas quais X é a variável.
A D X=A B C

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação matricial
A,D,X = A,B,C
onde A,B,C,D são matrizes quadradas da mesma ordem e invertíveis, e X é a incógnita. Vamos usar álgebra de matrizes e a propriedade de invertibilidade para isolar X.

Passo 2

Multiplicamos à esquerda por A^-1 para cancelar A no lado esquerdo:
A^-1l(A,D,Xr) = A^-1l(A,B,Cr)
Pela associatividade e pelo fato de A^-1A = I, obtemos
I,D,X = I,B,C Longrightarrow D,X = B,C

Passo 3

Agora multiplicamos à esquerda por D^-1 para cancelar D:
D^-1l(D,Xr) = D^-1l(B,Cr)
Isso dá
I,X = D^-1B,C Longrightarrow X = D^-1B,C

Resposta

X = D^-1B,C

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