Sejam
e
matrizes quadradas de mesma ordem e invertíveis. Resolva as equações matriciais abaixo, nas quais
é a variável.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação matricial
onde
são matrizes quadradas de mesma ordem e invertíveis, e
é a incógnita. Vamos usar duas propriedades fundamentais: (i) se
é invertível podemos multiplicar à esquerda por
para isolar termos, e (ii)
.
Passo 2
Multiplicamos à esquerda por
em ambas as partes de
para obter
pela associatividade do produto, isso vira
ou seja
Passo 3
Tomamos transposta em ambos os lados de
e usamos
e
na direita, resultando em