Sejam A, B, C e D matrizes quadradas de mesma ordem e invertíveis. Resolva as equações matriciais abaixo, nas quais X é a variável.
D X^T=D C

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação matricial
D,X^T = D,C
onde A,B,C,D são matrizes quadradas de mesma ordem e invertíveis, e X é a incógnita. Vamos usar duas propriedades fundamentais: (i) se D é invertível podemos multiplicar à esquerda por D^-1 para isolar termos, e (ii) (X^T)^T=X.

Passo 2

Multiplicamos à esquerda por D^-1 em ambas as partes de
D,X^T = D,C
para obter
D^-1,(D,X^T) = D^-1,(D,C)
pela associatividade do produto, isso vira
(D^-1D),X^T = (D^-1D),C
ou seja
I,X^T = I,CLongrightarrow X^T = C

Passo 3

Tomamos transposta em ambos os lados de
X^T = C
e usamos (X^T)^T=X e C^T na direita, resultando em
X = C^T

Resposta

X = C^T

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