Sejam A, B, C e D matrizes quadradas de mesma ordem e invertíveis. Resolva as equações matriciais abaixo, nas quais X é a variável.
D^-1 X D=A C

Passo 1

O enunciado dá quatro matrizes quadradas A,B,C,D de mesma ordem e todas invertíveis, e pede para resolver para X a equação
D^-1 X D = A,C
Aqui usaremos álgebra de matrizes, em particular multiplicação à esquerda e à direita por inversas.

Passo 2

Multiplicamos a equação à esquerda por D. Como D,D^-1=I, obtemos
Dl(D^-1 X Dr)=D,(A,C) Longrightarrow X D = D,A,C

Passo 3

Agora multiplicamos à direita por D^-1. Usando D,D^-1=I, ficamos com
X D,D^-1 = (D,A,C),D^-1 Longrightarrow X = D,A,C,D^-1

Resposta

X = D,A,C,D^-1

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