Sejam A, B, C matrizes quadradas de ordem n. Calcule det A (justificando como foi obtido tal resultado) para:
A=4 B^3 C^-2 onde det B=12 e det C=8;

Passo 1

O enunciado dá A=4,B^3,C^-2, sendo B e C matrizes quadradas de ordem n com det B=tfrac12 e det C=8. O que vamos usar são as propriedades do determinante:
  1. det(MN)=det M;det N.
  2. det(M^k)=(det M)^k.
  3. det(M^-1)=(det M)^-1.
  4. det(lambda In)=lambda^n.

Passo 2

Aplicando determinante em
A=4,B^3,C^-2 = (4In),(B^3),(C^-2),
obtemos, por multiplicatividade,
det A = det(4In);det(B^3);det(C^-2)

Passo 3

Usando as fórmulas:
det(4In)=4^n, det(B^3)=(det B)^3, det(C^-2)=(det C)^-2,
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det A = 4^n;(det B)^3;(det C)^-2

Passo 4

Substituindo det B=tfrac12 e det C=8:
det A = 4^n;l(tfrac12r)^3;l(8r)^-2 =4^n;18;164 =4^n512

Passo 5

Para simplificar, note que 4^n=2^2n e 512=2^9, então
det A = 2^2n2^9 = 2^2n-9

Resposta

det A = 4^n512 (ou, equiva<=ntemente, det A = 2^2n-9)

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