Sejam
e
matrizes
. Responda VERDADEIRO ou FALSO justificando:
.
Passo 1
O enunciado pede para avaliarmos a veracidade da igualdade
onde
e
são matrizes
. O conteúdo principal que vamos usar são as propriedades de determinante de produto de matrizes e de fator escalar em matriz quadrada.
Passo 2
Propriedade do determinante em produto de matrizes: para quaisquer matrizes quadradas
e
de ordem
,
Passo 3
Propriedade do determinante em fator escalar: se
é
e
é escalar, então
Passo 4
Aplicando as duas propriedades ao lado esquerdo da igualdade, temos
Passo 5
Comparando com
, vemos que
em geral, exceto quando
. Por exemplo, para
e
(matriz identidade de ordem 2),
Logo a igualdade não vale para
.
Resposta
FALSO