Sejam
e
matrizes
. Responda VERDADEIRO ou FALSO justificando:
Se
, então
.
Se
Passo 1
O enunciado nos dá uma matriz quadrada
(pois fala em
real) que satisfaz
O conteúdo necessário é o uso das propriedades de determinante:
-
invertível . -
. -
.
Passo 2
Como
, concluímos que
é invertível e, portanto,
.
Aplicamos determinante em ambos os lados de . Usando as propriedades acima:
Aplicamos determinante em ambos os lados de
Passo 3
Seja
. A igualdade do passo anterior vira
As raízes de
são
ou
. Como estamos em
, obrigatoriamente
, restando
Passo 4
Portanto
e a afirmação é verdadeira.
Resposta
Verdadeiro.