Sejam as matrizes seguintes :
lll2 & 3 & 0 0 & 1 & 2 2 & 0 & 1
Calcular lll1 & 3 & 0 1 & 0 & 0 2 & 6 & 1.

Passo 1

O enunciado pede para calcular (A+B)^2, trabalhando com as operações de soma e multiplicação de matrizes 3×3.

Passo 2

Primeiro somamos as matrizes elemento a elemento. Se A=(aij) e B=(bij), então (A+B)ij=aij+bij. Assim:
A+B=2+1 & 3+3 & 0+00+1 & 1+0 & 2+02+2 & 0+6 & 1+1= 3 & 6 & 01 & 1 & 24 & 6 & 2=:M

Passo 3

Agora usamos a definição de multiplicação de matrizes: se M=(mij), o elemento (M^2)ij é dado por
(M^2)ij=sumk=1^3mikcdot mkj
Vamos calcular linha a linha:

Passo 4

Para a primeira linha de M^2:
(M^2)11=3cdot3+6cdot1+0cdot4=15,
(M^2)12=3cdot6+6cdot1+0cdot6=24,
(M^2)13=3cdot0+6cdot2+0cdot2=12

Passo 5

Para a segunda linha de M^2:
(M^2)21=1cdot3+1cdot1+2cdot4=12,
(M^2)22=1cdot6+1cdot1+2cdot6=19,
(M^2)23=1cdot0+1cdot2+2cdot2=6

Passo 6

Para a terceira linha de M^2:
(M^2)31=4cdot3+6cdot1+2cdot4=26,
(M^2)32=4cdot6+6cdot1+2cdot6=42,
(M^2)33=4cdot0+6cdot2+2cdot2=16

Resposta

$ (A+B)^2= (A+B)^2=15 & 24 & 1212 & 19 & 626 & 42 & 16$

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