Sejam as matrizes seguintes :
lll2 & 3 & 0 0 & 1 & 2 2 & 0 & 1
Calcular lll1 & 3 & 0 1 & 0 & 0 2 & 6 & 1.

Passo 1

O enunciado pede para calcular A^2 + 2AB + B^2. O conteúdo da matéria é operações com matrizes, incluindo multiplicação matricial e soma escalar de matrizes. Vamos precisar usar a definição de multiplicação de matrizes (produto de linhas por colunas) e soma de matrizes (soma elemento a elemento).

Passo 2

Para achar A^2, multiplicamos A por si mesma. Usando a regra de que o elemento (i,j) de A^2 é a soma dos produtos da linha i de A pela coluna j de A, obtemos:
A^2=4 & 9 & 64 & 1 & 46 & 6 & 1

Passo 3

Agora calculamos AB, aplicando a mesma ideia de produto linha por coluna entre A e B. O resultado é:
AB=5 & 6 & 05 & 12 & 24 & 12 & 1

Passo 4

Multiplicamos AB por 2 para obter 2AB. Basta multiplicar cada entrada de AB por 2:
2AB=10 & 12 & 010 & 24 & 48 & 24 & 2

Passo 5

Em seguida, calculamos B^2 multiplicando B por si mesma, linha por coluna. Isso dá:
B^2=4 & 3 & 01 & 3 & 010 & 12 & 1

Passo 6

Por fim, somamos as matrizes A^2, 2AB e B^2 elemento a elemento. Ou seja, somamos as entradas correspondentes em cada posição (i,j). O resultado final é:
A^2 + 2AB + B^2 = 18 & 24 & 615 & 28 & 824 & 42 & 4

Resposta

18 & 24 & 615 & 28 & 824 & 42 & 4

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