Sejam as matrizes seguintes :
lll2 & 3 & 0 0 & 1 & 2 2 & 0 & 1
Calcular lll1 & 3 & 0 1 & 0 & 0 2 & 6 & 1 e lll1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1.

Passo 1

O enunciado pede para calcular as potências da matriz triangular superior
0&1&20&0&10&0&0
Isso é conteúdo de potências de matrizes, e vamos precisar usar multiplicação de matrizes.

Passo 2

Para achar D^2 fazemos D^2 = D cdot D. Vamos multiplicar linha a linha:
D^2 = 0&1&20&0&10&0&0 cdot 0&1&20&0&10&0&0 = 0cdot0 + 1cdot0 + 2cdot0 & 0cdot1 + 1cdot0 + 2cdot0 & 0cdot2 + 1cdot1 + 2cdot0 0&0&0 0&0&0 =0&0&10&0&00&0&0

Passo 3

Para achar D^3 usamos D^3 = D^2 cdot D. Como D^2 tem apenas um único 1 na posição (1,3), ao multiplicar por D qualquer produto será zero:
D^3 = 0&0&10&0&00&0&0 cdot 0&1&20&0&10&0&0 =0&0&00&0&00&0&0

Passo 4

Observação: como D é estritamente triangular superior de ordem 3, ele é nilpotente de índice 3, ou seja, D^3=0.

Resposta

D^2=0&0&10&0&00&0&0 e D^3=0&0&00&0&00&0&0.

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