Sejam A e B matrizes 4 times 4 tais que det(A)=-2 e det(B)=5. Calcule
det(A^t B)

Passo 1

O enunciado fornece duas matrizes 4times4, com det(A)=-2 e det(B)=5, e pede det(A^tB). O conteúdo usado será as propriedades de determinante de transposta e de produto de matrizes.

Passo 2

Sabemos que a determinante da transposta de uma matriz é igual à determinante da matriz original:
det(A^t)=det(A)

Passo 3

Também vale a propriedade de que o determinante de um produto é o produto dos determinantes:
det(A^tB)=det(A^t),det(B)

Passo 4

Unindo as duas propriedades, temos
det(A^tB)=det(A),det(B)

Passo 5

Substituindo det(A)=-2 e det(B)=5, obtemos
det(A^tB)=(-2)times5=-10

Resposta

-10

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