Sejam A e B matrizes 4 times 4 tais que det(A)=-2 e det(B)=5. Calcule
det(A^-1 B^2)

Passo 1

O enunciado dá duas matrizes 4times4, A e B, com det(A)=-2 e det(B)=5, e pede detl(A^-1B^2r). Para resolver, vamos usar as propriedades de determinante:
  1. det(XY)=det(X),det(Y).
  2. det(X^-1)=1/det(X).
  3. det(X^k)=l(det(X)r)^k.

Passo 2

Aplicando a propriedade da inversa, temos
det(A^-1) = 1det(A) = 1-2 = -12

Passo 3

Usando a propriedade da potência, obtemos
detl(B^2r) = l(det(B)r)^2 = 5^2 = 25

Passo 4

Finalmente, aplicando det(XY)=det(X)det(Y) em X=A^-1 e Y=B^2, vem
detl(A^-1B^2r) = det(A^-1);detl(B^2r) = l(-tfrac12r)cdot 25 = -252

Resposta

-252

Exercícios relacionados