Sejam A e B matrizes 4 times 4 tais que det(A)=-2 e det(B)=5. Calcule
det(-3 A^2 B^3)

Passo 1

O enunciado dá duas matrizes 4times4, A e B, com det(A)=-2 e det(B)=5, e pede det(-3A^2B^3). O conteúdo que vamos usar é: propriedades de determinante de produto, potência e escalar.

Passo 2

Lembrando que, para uma matriz ntimes n M e escalar c,
det(cM)=c^n,det(M),
e que para matrizes compatíveis X,Y vale
det(XY)=det(X),det(Y)
Aqui n=4.

Passo 3

Aplicando essas propriedades em det(-3A^2B^3), escrevemos o fator escalar como (-3)I4 e usamos o produto de determinantes:
det(-3A^2B^3) =detl((-3)I4cdot A^2cdot B^3r) =det((-3)I4),det(A^2),det(B^3)

Passo 4

Agora cada termo:
det((-3)I4)=(-3)^4=81,
det(A^2)=(det(A))^2=(-2)^2=4,
det(B^3)=(det(B))^3=5^3=125

Passo 5

Multiplicando tudo:
81 times 4 times 125 = 40500

Resposta

40500

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