Sejam A e B matrizes 4 times 4 tais que det(A)=-2 e det(B)=5. Calcule
det(B^-1 A^-1)

Passo 1

O enunciado nos dá duas matrizes A e B de ordem 4 com det(A) = -2 e det(B)=5. A ideia é usar as propriedades de determinante de produto e de inversa para achar det(B^-1A^-1).

Passo 2

Primeiro, como A e B são invertíveis ( det(A)neq 0 e det(B)neq 0), a gente tem
det(A^-1) = 1det(A),
det(B^-1) = 1det(B)
E também vale sempre que, para matrizes quadradas compatíveis,
det(XY) = det(X),det(Y)

Passo 3

Agora, aplicando tudo em det(B^-1A^-1), vem:
det(B^-1A^-1) = det(B^-1),det(A^-1) = 1det(B) cdot 1det(A) = 15 cdot 1-2 = -110

Resposta

-110

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