Sejam
e
matrizes
tais que
e
. Calcule
Passo 1
O enunciado nos dá matrizes
e
de ordem
com
e
, e pede
. O que vamos usar é a propriedade de determinante de produto, de transposta e de fator escalar.
Passo 2
Para qualquer matriz quadrada
de ordem
e escalar
vale
e para duas matrizes
compatíveis vale
além de
Assim,
Passo 3
Como
é a identidade
, temos
Passo 4
E como transpor não muda o determinante,
Passo 5
Substituindo tudo: