Sejam A e B matrizes 4 times 4 tais que det(A)=-2 e det(B)=5. Calcule
det(2 A B^t)

Passo 1

O enunciado nos dá matrizes A e B de ordem 4 com det(A)=-2 e det(B)=5, e pede det(2AB^t). O que vamos usar é a propriedade de determinante de produto, de transposta e de fator escalar.

Passo 2

Para qualquer matriz quadrada M de ordem n e escalar lambda vale
det(lambda M)=lambda^ndet(M),
e para duas matrizes M,N compatíveis vale
det(MN)=det(M),det(N),
além de
det(N^t)=det(N)
Assim,
det(2AB^t)=det(2Icdot Acdot B^t)=det(2I),det(A),det(B^t)

Passo 3

Como I é a identidade 4times4, temos
det(2I)=2^4=16

Passo 4

E como transpor não muda o determinante,
det(B^t)=det(B)=5

Passo 5

Substituindo tudo:
det(2AB^t)=16cdot(-2)cdot5 = -160

Resposta

-160

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