Utilizando o método de redução de linhas, calcule a inversa das matrizes:
[ccc1 & 0 & x 1 & 1 & x^2 2 & 2 & x^2]

Passo 1

O enunciado pede para calcular a inversa da matriz
A = 1 & 0 & x 1 & 1 & x^2 2 & 2 & x^2
usando o método de Gauss–Jordan. Vamos montar a matriz aumentada l[Amid Ir] e aplicar operações de linha até obter l[Imid A^-1r].

Passo 2

Montamos
l[, 1 & 0 & x 1 & 1 & x^2 2 & 2 & x^2 m|, 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1 ,r]
Usamos R1 para zerar abaixo do pivô da 1ª coluna:
R2 R2 - R1, R3 R3 - 2R1
ficando
1 & 0 & x &mid& 1 & 0 & 0 0 & 1 & x^2 - x &mid& -1 & 1 & 0 0 & 2 & x^2 - 2x &mid& -2 & 0 & 1

Passo 3

Zeramos o elemento abaixo do pivô da 2ª coluna com
R3 R3 - 2R2,
obtendo
1 & 0 & x &mid& 1 & 0 & 0 0 & 1 & x^2-x &mid& -1 & 1 & 0 0 & 0 & -x^2 &mid& 0 & -2 & 1

Passo 4

Normalizamos o pivô da 3ª linha e eliminamos acima dele:
R3 -1x^2R3, R1 R1 - x,R3, R2 R2 - (x^2 - x),R3
Assim chegamos à forma reduzida
l[I;m|; 1 & -tfrac2x & tfrac1x -1 & -1+tfrac2x & 1-tfrac1x 0 & tfrac2x^2 & -tfrac1x^2 r]

Passo 5

A matriz à direita é exatamente A^-1, válida para xneq 0 (pois usamos divisões por x^2).

Resposta

A^-1 = 1 & -dfrac2x & dfrac1x[6pt] -1 & -1 + dfrac2x & 1 - dfrac1x[6pt] 0 & dfrac2x^2 & -dfrac1x^2 , xneq 0 ]

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