Sejam A e
não singulares. Mostre que
é da forma
e encontre
.
Mostre, ainda, que
é da forma
e encontre
.
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos que calcular a inversa de duas matrizes em blocos triangulares (superior e inferior). O conteúdo principal é a inversa de matrizes em blocos, e vamos precisar usar a multiplicação de matrizes particionadas e a condição de que
.
Passo 2
No caso da matriz triangular superior, definimos
Multiplicando em blocos e igualando à identidade:
Para ficar igual a
, precisamos de
, o que dá
Passo 3
No caso da matriz triangular inferior, definimos
Multiplicando em blocos (por exemplo
) e igualando a
:
Daí
, e assim
Resposta
Para a matriz triangular superior temos
. Para a matriz triangular inferior temos
.