Verifique se as igualdades abaixo são válidas:
binomn+1n-1=n^2+n2

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a igualdade envolvendo coeficiente binomial é válida: binomn+1n-1=n^2+n2. O conteúdo principal é coeficiente binomial e fatoriais.

Passo 2

Usamos a propriedade de simetria dos coeficientes binomiais: binomn+1n-1=binomn+1(n+1)-(n-1)=binomn+12.

Passo 3

Aplicamos a definição do coeficiente binomial em termos de fatoriais:
binomn+12=(n+1)!2!,(n-1)!
Simplificamos a expressão de fatoriais:
(n+1)!(n-1)!=n(n+1)
e dividimos por 2!=2, obtendo
binomn+12=n(n+1)2=n^2+n2

Resposta

A igualdade é válida, pois ambos os lados se reduzem a tfracn^2+n2.

Exercícios relacionados