Sejam
números reais com
. Calcule as integrais indefinidas.
(Dica.Calcule a derivada de
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida de
, que é um caso clássico de antiderivada do tipo
. Vamos usar a dica e lembrar que a derivada de
é exatamente
.
Passo 2
Para formalizar, fazemos a substituição
. Assim, ao derivar temos
, ou seja,
. Essa técnica de mudança de variável simplifica a integral.
Passo 3
Substituindo na integral original, obtemos:
Sabemos que
Passo 4
Voltando à variável original
, substituímos
para chegar ao resultado final: