Sejam a, b números reais com a eq 0. Calcule as integrais indefinidas.
integral 1a x+b d x (Dica.Calcule a derivada de y=1a ln (|a x+b|))

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida de 1ax+b,dx, que é um caso clássico de antiderivada do tipo integral 1/u,du. Vamos usar a dica e lembrar que a derivada de y=tfrac1aln|ax+b| é exatamente tfrac1ax+b.

Passo 2

Para formalizar, fazemos a substituição u = ax + b. Assim, ao derivar temos du = a,dx, ou seja, dx = dua. Essa técnica de mudança de variável simplifica a integral.

Passo 3

Substituindo na integral original, obtemos:
integral 1ax+b,dx = integral 1u cdot dua = 1a integral 1u,du
Sabemos que integral 1u,du = ln|u| + C.

Passo 4

Voltando à variável original x, substituímos u = ax + b para chegar ao resultado final:
1aln|u| + C = 1aln|ax+b| + C

Resposta

1aln|ax+b| + C

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