Sejam
e
números reais tas que
O valor de
é
Passo 1
O enunciado diz que existem
e
reais tais que
Queremos encontrar
. O conteúdo principal aqui é análise de limites no infinito, em que usamos comparação de taxas de crescimento e, para calcular o valor exato de
, a técnica de multiplicar pelo conjugado.
Passo 2
Para que o limite seja finito, o termo dominante em
dentro da raiz deve se anular ao subtrair
. Como
precisamos ter
, ou seja
Passo 3
Com
, calculamos
multiplicando e dividindo pelo conjugado:
Agora, ao
, o numerador é
e o denominador é
. Logo
Passo 4
Tendo
e
, obtemos