Os vetores u, v, u+v têm comprimento 1 . Qual é o ângulo formado por u e v.

Passo 1

O enunciado diz que |u|=|v|=1 e também |u+v|=1. Queremos o ângulo theta entre u e v, usando produto escalar.

Passo 2

Pela definição de produto escalar em função do ângulo,
ucdotv=|u|;|v|costheta=costheta
Além disso, a norma ao quadrado da soma é
|u+v|^2 =|u|^2+2,ucdotv+|v|^2

Passo 3

Substituindo |u|=|v|=1 e ucdotv=costheta,
|u+v|^2 = 1 + 2costheta + 1 = 2 + 2costheta
Como |u+v|=1, temos
2 + 2costheta = 1 Longrightarrow costheta=-tfrac12

Passo 4

Daí
theta = arccosl(-tfrac12r) = 120^circ

Resposta

120^circ

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