Sejam A=1,2,3,4,5 e as operações boxplus: A x A A e square: A x A A tais que:
x boxplus y= resto da divisão de x+y por 5
x square y= resto da divisão de x y por 5
Construa a tábua dessas duas operações sobre A.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem o conjunto e duas operações e . Essas operações são definidas pelo resto da divisão de e por 5, respectivamente. Nosso objetivo é criar as tábuas (ou tabelas) dessas duas operações para todo par de elementos em . Para isso, vamos precisar entender como calcular restos de divisões e aplicar isso para cada combinação de números no conjunto.

Passo 2

Vamos começar construindo a tábua para a operação x boxplus y = resto de (x + y) div 5 , que é a soma dos elementos c|ccccc boxplus & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 hline 1 & (1+1)%5=2 & (1+2)%5=3 & (1+3)%5=4 & (1+4)%5=0 & (1+5)%5=1 2 & (2+1)%5=3 & (2+2)%5=4 & (2+3)%5=0 & (2+4)%5=1 & (2+5)%5=2 3 & (3+1)%5=4 & (3+2)%5=0 & (3+3)%5=1 & (3+4)%5=2 & (3+5)%5=3 4 & (4+1)%5=0 & (4+2)%5=1 & (4+3)%5=2 & (4+4)%5=3 & (4+5)%5=4 5 & (5+1)%5=1 & (5+2)%5=2 & (5+3)%5=3 & (5+4)%5=4 & (5+5)%5=0 e depois pegamos o resto da divisão por 5. Para cada par em , fazemos o seguinte cálculo:
Vamos calcular isso para todos os valores de e em :

Passo 3

Agora, vamos construir a tábua para a operação x square y = resto de (x times y) div 5 , que é o produto dos elementos c|ccccc square & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 hline 1 & (1 times 1)%5=1 & (1 times 2)%5=2 & (1 times 3)%5=3 & (1 times 4)%5=4 & (1 times 5)%5=0 2 & (2 times 1)%5=2 & (2 times 2)%5=4 & (2 times 3)%5=1 & (2 times 4)%5=3 & (2 times 5)%5=0 3 & (3 times 1)%5=3 & (3 times 2)%5=1 & (3 times 3)%5=4 & (3 times 4)%5=2 & (3 times 5)%5=0 4 & (4 times 1)%5=4 & (4 times 2)%5=3 & (4 times 3)%5=2 & (4 times 4)%5=1 & (4 times 5)%5=0 5 & (5 times 1)%5=0 & (5 times 2)%5=0 & (5 times 3)%5=0 & (5 times 4)%5=0 & (5 times 5)%5=0 e depois pegamos o resto da divisão por 5. Para cada par em , fazemos o seguinte cálculo:
Vamos calcular isso para todos os valores de e em :

Resposta

As tábuas das operações são:
boxed c|ccccc boxplus & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 hline 1 & 2 & 3 & 4 & 0 & 1 2 & 3 & 4 & 0 & 1 & 2 3 & 4 & 0 & 1 & 2 & 3 4 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 5 & 1 & 2 & 3 & 4 & 0 c|ccccc square & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 hline 1 & 1 & 2 & 3 & 4 & 0 2 & 2 & 4 & 1 & 3 & 0 3 & 3 & 1 & 4 & 2 & 0 4 & 4 & 3 & 2 & 1 & 0 5 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0

Exercícios relacionados