Sejam
e
os operadores lineares dados pelas fórmulas
Encontre fórmulas para
.
Passo 1
O enunciado define os operadores lineares
e pede as fórmulas de
,
e
. Vamos usar as propriedades de inversão de operadores: para
, inverter “multiplicar por
” e, para
, inverter o “shift” de
. Finalmente,
.
Passo 2
Para inverter
devemos “dividir por
”. Como
envia
no subespaço de
cujos polinômios são divisíveis por
, a inversa atua por
Passo 3
Para inverter
basta fazer a substituição inversa, isto é, trocar
por
. Assim,
Passo 4
Como
, aplicamos primeiro
e depois
. Dado
,
Logo,