A transformação linear T: R^2 longrightarrow R^2 é representada pela seguinte matriz nas bases canônicas:
V=[ll 3 & 2 1 & 1 ]
Determine T(x, y).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente encontrar a transformação linear T(x, y) que é representada pela matriz V nas bases canônicas. Isso está dentro do conteúdo de álgebra linear, especificamente lidando com transformações lineares e matrizes. Para resolver, a gente vai precisar multiplicar a matriz V pelo vetor (x, y) .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma transformação linear. Basicamente, ela pega um vetor de um espaço e o transforma em outro vetor, seguindo certas regras de linearidade (como distribuição e compatibilidade com a multiplicação por escalar). No nosso caso, a transformação T é definida pela matriz V :
V = 3 & 2 1 & 1

Passo 3

Para encontrar T(x, y) , a gente precisa multiplicar a matriz V pelo vetor x y . A multiplicação de uma matriz por um vetor é feita somando os produtos das entradas correspondentes.

Passo 4

Vamos fazer a multiplicação:
T(x, y) = V cdot x y = 3 & 2 1 & 1 cdot x y = 3x + 2y 1x + 1y

Resposta

Então, a transformação linear T(x, y) é:
T(x, y) = 3x + 2y x + y

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