Sejam e operadores lineares, onde e [S]C=[cccc1 & 2 & 3 & 4 0 & -1 & 3 & 2 0 & 0 & 3 & 3 0 & 0 & 0 & 2], para determinadas bases B e C de V e W respectivamente. Procure observar neste exercício as seguintes propriedades:
(c) Os autovalores de uma transformação linear cuja matriz com respeito a uma base é triangular, os autovalores são os elementos da diagonal principal.
Passo 1
O enunciado nos dá dois operadores lineares ,Tcolon Vto V\ com matriz em relação à base B
O que precisamos é encontrar os autovalores de cada transformação usando a propriedade de que, em uma matriz triangular, os autovalores são exatamente os elementos da diagonal principal.
Passo 2
Para T, a matriz [T]B é triangular (não necessariamente superior ou inferior?), mas de fato os elementos acima (e abaixo) da diagonal não importam: os autovalores são
lambda1 = 1, lambda2 = 5, lambda3 = 2
Passo 3
Para S, a matriz [S]C é estritamente superior triangular. Logo os seus autovalores são os elementos da diagonal principal, ou seja,