Sejam:
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Classifique as seguintes afirmações por verdadeira (V) ou falsa (F):
Classifique as seguintes afirmações por verdadeira (V) ou falsa (F):
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá várias probabilidades envolvendo os eventos $ A $, $ B $ e $ C $. Nosso objetivo é classificar a afirmação $ P(B \cap A) < 0,2 $ como verdadeira (V) ou falsa (F). Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade, especialmente a regra da inclusão-exclusão.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa $ P(B \cap A) $. Essa notação representa a probabilidade de que os eventos $ A $ e $ B $ aconteçam simultaneamente. Nosso objetivo é descobrir se essa probabilidade é menor que 0,2.
Passo 3
Vamos listar os valores que temos:
- $ P(C \cup B) = 1 $
- $ P(A \cup C) = 0,94 $
- $ P(A) = 0,8 $
- $ P(B) = 0,5 $
- $ P© = 0,7 $
Passo 4
Sabemos que $ P(C \cup B) = 1 $ significa que, ou $ C $ ocorre, ou $ B $ ocorre, ou ambos. Isso indica que a união de $ C $ e $ B $ cobre todo o espaço amostral.
Passo 5
Vamos calcular $ P(C \cap B) $ usando a regra da inclusão-exclusão:
Substituindo os valores:
Então, $ P(C \cap B) = 0,2 $.
Passo 6
Agora, vamos calcular $ P(A \cap C) $ usando a mesma regra:
Substituindo:
Então, $ P(A \cap C) = 0,56 $.
Passo 7
Sabemos que a probabilidade total de $ A $ pode ser dividida entre quando $ A $ ocorre com $ B $ e com $ C $:
Substituindo os valores conhecidos:
Portanto, $ P(A \cap B) = 0,24 $.
Resposta
A afirmação $ P(B \cap A) < 0,2 $ é Falsa (F), pois $ P(A \cap B) = 0,24 $ é maior que 0,2.