Sejam:
e
.
Classifique as seguintes afirmações por verdadeira (V) ou falsa (F):
Os eventos
e
são independentes
Classifique as seguintes afirmações por verdadeira (V) ou falsa (F):
Os eventos
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos alguns eventos $ A $, $ B $ e $ C $ com as seguintes probabilidades:
- $ P(C \cup B) = 1 $
- $ P(A \cup C) = 0.94 $
- $ P(A) = 0.8 $
- $ P(B) = 0.5 $
- $ P© = 0.7 $
A pergunta é: Os eventos $ B $ e $ C $ são independentes? Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa independência entre eventos e como calcular essa probabilidade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa dois eventos serem independentes. Dois eventos $ B $ e $ C $ são independentes se a ocorrência de um não afeta a ocorrência do outro. Matematicamente, isso é expresso por:
Então, para verificar se $ B $ e $ C $ são independentes, precisamos calcular $ P(B \cap C) $ e ver se é igual a $ P(B) \times P© $.
Passo 3
Vamos começar calculando $ P(B \cap C) $. Sabemos que:
Dado que $ P(C \cup B) = 1 $, podemos substituir os valores conhecidos:
Passo 4
Agora, vamos resolver para $ P(C \cap B) $:
Subtraindo 1.2 de ambos os lados:
Passo 5
Agora que temos $ P(C \cap B) = 0.2 $, vamos comparar com $ P(B) \times P© $:
Passo 6
Comparando os dois resultados:
Como $ 0.2 \neq 0.35 $, concluímos que $ P(C \cap B) \neq P(B) \times P© $.
Resposta
F