Sejam: P(C cup B)=1, P(A cup C)=0.94, P(A)=0.8, P(B)=0.5 e P(C)=0.7.
Classifique as seguintes afirmações por verdadeira (V) ou falsa (F):
Os eventos B e C são independentes square

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos alguns eventos $ A $, $ B $ e $ C $ com as seguintes probabilidades:
  • $ P(C \cup B) = 1 $
  • $ P(A \cup C) = 0.94 $
  • $ P(A) = 0.8 $
  • $ P(B) = 0.5 $
  • $ P© = 0.7 $
A pergunta é: Os eventos $ B $ e $ C $ são independentes? Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa independência entre eventos e como calcular essa probabilidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa dois eventos serem independentes. Dois eventos $ B $ e $ C $ são independentes se a ocorrência de um não afeta a ocorrência do outro. Matematicamente, isso é expresso por:
B
Então, para verificar se $ B $ e $ C $ são independentes, precisamos calcular $ P(B \cap C) $ e ver se é igual a $ P(B) \times P© $.

Passo 3

Vamos começar calculando $ P(B \cap C) $. Sabemos que:
P(B cap C)
Dado que $ P(C \cup B) = 1 $, podemos substituir os valores conhecidos:
P(C cup B) = P(C) + P(B) - P(C cap B)

Passo 4

Agora, vamos resolver para $ P(C \cap B) $:
P(C cap B)
Subtraindo 1.2 de ambos os lados:
1 = 1.2 - P(C cap B)
P(C cap B) = 1.2 - 1

Passo 5

Agora que temos $ P(C \cap B) = 0.2 $, vamos comparar com $ P(B) \times P© $:
P(C cap B) = 0.2

Passo 6

Comparando os dois resultados:
P(C cap B) = 0.2
P(B) times P(C) = 0.35
Como $ 0.2 \neq 0.35 $, concluímos que $ P(C \cap B) \neq P(B) \times P© $.

Resposta

F

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