Sejam
. Prove que
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, ao conjugar um quaternion
por outro quaternion qualquer
, o resultado
tem parte escalar nula. Em linguagem de quaternions, a “parte escalar” de um quaternion
é
. Vamos usar duas propriedades fundamentais:
- Para quaisquer quaternions
vale
- O módulo (norma) de
satisfaz
que é um número real.
Passo 2
Aplicando a propriedade de troca de lugar dentro da parte escalar, temos
Passo 3
Mas
é um real, então
Passo 4
Como
é real, podemos tirá-lo para fora da parte escalar:
Se assumirmos que
é um quaternion puro (isto é,
), então