Sejam
não nulos, mostre que:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, em K[x], o grau do produto de dois polinômios não nulos p e q é a soma dos seus graus. Vamos usar noções de grau, termo dominante e coeficiente líder.
Passo 2
Seja
com
onde
, e seja
com
onde
. Esses
e
existem porque p e q são não nulos.
Passo 3
Ao multiplicar p por q, o termo de maior grau vem do produto dos termos dominantes. Logo,
Como K é um corpo,
Passo 4
Portanto, o polinômio p(x)q(x) tem grau exatamente
, ou seja,