Sejam
não nulos, mostre que:
Se
então
Se
Passo 1
O enunciado diz que, dados polinômios não nulos
com
, devemos provar que
. O conteúdo aqui é grau de polinômio e soma de polinômios, e vamos usar a definição de grau baseada no coeficiente líder.
Passo 2
Seja
e
. Podemos escrever em forma canônica
com
e
.
Passo 3
Considere primeiro o caso
. Sem perda de generalidade, suponha
. Então ao somar
o coeficiente de
continua
, logo
.
Passo 4
Agora o caso
. A soma fica
Como
, temos
. Portanto
.
Passo 5
Em ambos os casos mostramos que
, daí segue imediatamente