Traduzir em linguagem natural as seguintes propriedades, estudar a verdade delas e escrever as negações correspondentes :
\forall \mathrm{x} \in \mathbb{R},(\mathrm{x}=3) \Rightarrow\left(\mathrm{x}^{2}=9\right);

Passo 1

O enunciado dá a seguinte afirmação lógica sobre números reais:
\forall x \in \mathbb{R},\;(x = 3)\;\Rightarrow\;(x^2 = 9).
O conteúdo é lógica de predicados com quantificador universal e implicação. Vamos:
  1. Traduzir para linguagem natural;
  2. Verificar se a afirmação é verdadeira ou falsa;
  3. Escrever a negação simbólica e em linguagem natural.

Passo 2

Tradução para a linguagem natural:
“Para todo número real x, se x é igual a 3, então o quadrado de x é igual a 9.”

Passo 3

Análise de verdade:
– Quando x=3 temos x^2=3^2=9, logo a implicação é verdadeira nesse caso.
– Para qualquer outro x\neq3, a hipótese x=3 é falsa, e uma implicação com hipótese falsa é verdadeira por vacuidade.
Portanto, a afirmação é verdadeira para todos os x\in\mathbb{R}.

Passo 4

Negação simbólica:
\neg\Bigl(\forall x\in\mathbb{R},\;(x=3)\Rightarrow(x^2=9)\Bigr) \;\equiv\; \exists x\in\mathbb{R}\;\bigl[(x=3)\wedge(x^2\neq9)\bigr].
Negação em linguagem natural:
“Existe algum número real x tal que x é igual a 3 e ao mesmo tempo o quadrado de x não é igual a 9.”

Resposta

Tradução: “Para todo número real x, se x=3 então x^2=9.”
Verdade da afirmação: Verdadeira.
Negação: “Existe x\in\mathbb{R} tal que x=3 e x^2\neq9.”

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