Traduzir em linguagem natural as seguintes propriedades, estudar a verdade delas e escrever as negações correspondentes :
;
Passo 1
O enunciado dá a seguinte afirmação lógica sobre números reais:
O conteúdo é lógica de predicados com quantificador universal e implicação. Vamos:
- Traduzir para linguagem natural;
- Verificar se a afirmação é verdadeira ou falsa;
- Escrever a negação simbólica e em linguagem natural.
Passo 2
Tradução para a linguagem natural:
“Para todo número real , se
é igual a
, então o quadrado de
é igual a
.”
“Para todo número real
Passo 3
Análise de verdade:
– Quando temos
, logo a implicação é verdadeira nesse caso.
– Para qualquer outro , a hipótese
é falsa, e uma implicação com hipótese falsa é verdadeira por vacuidade.
Portanto, a afirmação é verdadeira para todos os .
– Quando
– Para qualquer outro
Portanto, a afirmação é verdadeira para todos os
Passo 4
Negação simbólica:
Negação em linguagem natural:
“Existe algum número real tal que
é igual a
e ao mesmo tempo o quadrado de
não é igual a
.”
“Existe algum número real
Resposta
Tradução: “Para todo número real
, se
então
.”
Verdade da afirmação: Verdadeira.
Negação: “Existe tal que
e
.”
Verdade da afirmação: Verdadeira.
Negação: “Existe