Sejam P=(1,1,0), Q=(0,1,1), u=(1,-1,2) e v=(-1,-3,1). Calcule, se a operação for válida. Justifique, caso contrário.
P+Q-u

Passo 1

Temos dois pontos P=(1,1,0) e Q=(0,1,1), e dois vetores vec u=(1,-1,2) e vec v=(-1,-3,1). O objetivo é avaliar a expressão P+Q-vec u e ver se essa operação faz sentido, segundo as regras de soma e subtração entre pontos e vetores.

Passo 2

Na geometria vetorial, só podemos: (i) somar dois vetores; (ii) somar um vetor a um ponto (dando outro ponto); (iii) subtrair um vetor de um ponto (dando outro ponto); (iv) subtrair um ponto de outro ponto (dando um vetor). Contudo não existe definição de soma de dois pontos.

Passo 3

Na expressão P+Q-vec u, em qualquer agrupamento sobra sempre a soma de dois pontos. Por exemplo, mesmo que você tente calcular Q-vec u primeiro (que daria um ponto) e depois somar com P, ainda faz falta definir a soma de dois pontos. Portanto a operação não é válida.

Resposta

A operação não é válida, pois não podemos somar dois pontos.

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