Sejam P=(1,1,0), Q=(0,1,1), u=(1,-1,2) e v=(-1,-3,1). Calcule, se a operação for válida. Justifique, caso contrário.
u-P-Q

Passo 1

O enunciado pede para calcular u-P-Q, onde P e Q são pontos em R^3 e u é um vetor.

Passo 2

Em geometria analítica em R^3 só podemos somar ou subtrair: vetores com vetores (resultando em vetor) e ponto com vetor (resultando em ponto). As seguintes operações são definidas: ponto - vetor = ponto, vetor - vetor = vetor, ponto - ponto = vetor. Porém vetor - ponto não faz sentido.

Passo 3

No termo u-P-Q interpretamos a subtração da esquerda para a direita, ou seja, primeiro u-P. Isso é vetor menos ponto, e essa operação não está definida em R^3.

Resposta

A operação não é válida, pois não se pode subtrair um ponto de um vetor.

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