Sejam P=(1,1,0), Q=(0,1,1), u=(1,-1,2) e v=(-1,-3,1). Calcule, se a operação for válida. Justifique, caso contrário.
2 u+v2

Passo 1

O enunciado pede para calcular a combinação linear 2 u + v2, onde u e v são vetores em R^3. O conteúdo envolve escalonamento de vetores e soma de vetores, apoiado na propriedade de que o conjunto de vetores em R^3 é fechado sob soma e multiplicação por escalar.

Passo 2

Primeiro, escalonamos u = (1, -1, 2) por 2:
2u = 2 cdot (1, -1, 2) = (2, -2, 4)

Passo 3

Em seguida, dividimos v = (-1, -3, 1) por 2:
v2 = 12 cdot (-1, -3, 1) = l(-tfrac12, -tfrac32, tfrac12r)

Passo 4

Agora somamos os resultados componente a componente:
2u + v2 = (2, -2, 4) + l(-tfrac12, -tfrac32, tfrac12r) = l(2 - tfrac12,, -2 - tfrac32,, 4 + tfrac12r)
Fazendo as subtrações e soma, obtemos as componentes finais.

Passo 5

Realizando as operações em cada componente:
2 - tfrac12 = tfrac32, -2 - tfrac32 = -tfrac72, 4 + tfrac12 = tfrac92

Resposta

l(tfrac32, -tfrac72, tfrac92r)

Exercícios relacionados