Sejam
uma PA de ordem
e
uma função de tipo exponencial. Mostre que a sequência
) é uma PG de ordem
.
Passo 1
O enunciado dá uma progressão aritmética de ordem
, isto é, uma sequência
que satisfaz
para todo
. Também temos a função exponencial
e queremos mostrar que a nova sequência
é uma progressão geométrica de ordem
. Pela definição de PG de ordem
, basta provar que
para todo
.
Passo 2
Como
, calculemos o quociente entre o termo na posição
e o termo na posição
:
Passo 3
Mas, por hipótese de AP de ordem
, temos
onde
é a mesma constante para todo
.
Passo 4
Logo o quociente fica
que independe de
.
Passo 5
Isso demonstra exatamente que
é uma progressão geométrica de ordem
, pois o ratio entre termos separados por
posições é constante.
Resposta
A sequência
é uma PG de ordem
com razão entre termos
posições afastados igual a
onde
é a diferença constante da PA original.