UNIVERSIDADE FEDERAL DE RONDÔNIA - UNIR Departamento Acadêmico de Matemática e Estatística
DAME - Campus Ji-Paraná
PRIMEIRA AVALIAÇÃO - Álgebra Linear 23 de outubro de 2024
NOTA:
8,0

Nome:

RA:

QUESTÕES

  1. (1,0 ponto) Determinar as matrizes A=(ai j)2 times 3 e B=(bi j)3 times 3, definidas do seguinte modo: ai j=li^j, se i=j (i-1) j, se i neq j e bi j=li+2 j, se i=j (i-1)(j-1), se i neq j . E calcular A B.

Passo 1

O enunciado pede para construir as matrizes
e em seguida calcular o produto (AB]. O conteúdo usado é definição de entradas de matriz e multiplicação de matrizes.

Passo 2

Preenchendo A:
Para i=1:
a11=1^1=1, a12=(1-1)cdot2=0, a13=(1-1)cdot3=0
Para i=2:
a21=(2-1)cdot1=1, a22=2^2=4, a23=(2-1)cdot3=3
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A = 1 & 0 & 0 1 & 4 & 3

Passo 3

Preenchendo B:
Para i=1:
b11=1+2cdot1=3, b12=(1-1)(2-1)=0, b13=(1-1)(3-1)=0
Para i=2:
b21=(2-1)(1-1)=0, b22=2+2cdot2=6, b23=(2-1)(3-1)=2
Para i=3:
b31=(3-1)(1-1)=0, b32=(3-1)(2-1)=2, b33=3+2cdot3=9
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B = 3 & 0 & 0 0 & 6 & 2 0 & 2 & 9

Passo 4

Calculando AB pela definição (AB)ik=sumj=1^3 aij,bjk:
Para a primeira linha de AB:
(AB)11=1cdot3+0cdot0+0cdot0=3, (AB)12=1cdot0+0cdot6+0cdot2=0, (AB)13=1cdot0+0cdot2+0cdot9=0
Para a segunda linha de AB:
(AB)21=1cdot3+4cdot0+3cdot0=3, (AB)22=1cdot0+4cdot6+3cdot2=24+6=30, (AB)23=1cdot0+4cdot2+3cdot9=8+27=35
Portanto
AB = 3 & 0 & 0 3 & 30 & 35

Resposta

AB = 3 & 0 & 0 3 & 30 & 35

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